【題目】下列命題不正確的是( )
A.若,且,則
B.若,且,則
C.若直線直線,則直線與直線確定一個(gè)平面
D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面.
【答案】D
【解析】
A. 由公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的直線.可判斷A正確;B. 由公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線也在此平面內(nèi).可判斷B正確;C. 由兩條相交直線確定一個(gè)平面可知,C正確. D. 三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面,所以D錯(cuò)誤.
解:對(duì)于A:由公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的直線.A中,平面與平面有一個(gè)交點(diǎn),則有一條交線,且在交線上.所以A正確.
對(duì)于B:由公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線也在此平面內(nèi).所以B真確.
對(duì)于C:由兩條相交直線確定一個(gè)平面可知,C正確.
對(duì)于D:由公理2:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面可知,三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面,所以D錯(cuò)誤.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,M為線段中點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn)N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)求PB和平面PAD所成的角的大;
(2)證明AE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn),試確定的值,使得二面角Q—BD—P為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中正確命題有( )
A.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底
B.已知向量,則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底
C.是空間四點(diǎn),若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么共面
D.已知向量組是空間的一個(gè)基底,若,則也是空間的一個(gè)基底
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)若時(shí),存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),以下說(shuō)法正確的是( )
A.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為.
B.橢圓上存在點(diǎn),使得.
C.橢圓的離心率為
D.為橢圓一點(diǎn),為圓上一點(diǎn),則點(diǎn),的最大距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).
(Ⅰ)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小,則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”,如301,423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)在組成的五位數(shù)中,求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù).
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