(滿分14分)設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當時,(其中不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)試討論關(guān)于x的方程:在區(qū)間[0,2]上的根的個數(shù).

 

【答案】

(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為.

(2) 時,不等式恒成立.

(3) 時,方程無解;

時,方程有唯一解;

時,方程有兩個不等的解.

【解析】(1)直接利用導數(shù)大(。┯诹悖笃鋯握{(diào)增(減)區(qū)間即可.

(2)利用導數(shù)求f(x)的最大值,則.

(3)

然后令,再利用導數(shù)確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值,畫出草圖,觀察直線y=a在什么范圍變化時,它與y=g(x)有不同的交點.

(1)函數(shù)的定義域為.       ……… 1分

;  ……… 2分                    

,       ………3分

則增區(qū)間為,減區(qū)間為.       ………4分

(2)令,

由(1)知上遞減,在上遞增,   ………6分

,且,      ……… 8分

時, 的最大值為,

時,不等式恒成立.   ………9分

(3)方程.記,則

.由;由.

所以上遞減;在上遞增.

,    ………10分

所以,當時,方程無解;

時,方程有一個解;

時,方程有兩個解;

時,方程有一個解;

時,方程無解.                ………13分

綜上所述,時,方程無解;

時,方程有唯一解;

時,方程有兩個不等的解.      ………14分

 

練習冊系列答案
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(本題滿分14分)

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