Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，它的圖象是一條開口向上的拋物線，B⊆A可知集合B為空集或解決是[1，4]的子區(qū)間，結(jié)合圖象建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：解：A={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，它的圖象是一條開口向上的拋物線
（1）若B=ϕ，滿足條件，此時△＜0，即4a²-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，設(shè)拋物線與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，
且x₁≤x₂，欲使B⊆A，應(yīng)有{x|x₁≤x≤x₂}⊆{x|1≤x≤4}，
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得
即解得．
綜上可知a的取值范圍是．
點評：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．