甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．

（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；

（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；

（3）設隨機變量為四名同學中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

 

（1）甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是．

（2）甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．

（3）隨機變量可能取的值為1，2．的分布列是：

 

 

 

 

．

【解析】

試題分析：（1）由古典概型概率的計算得.

（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，根據(jù)對立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是；

（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，由古典概型概率的計算即可得到分布列，進一步計算得數(shù)學期望.

試題解析：（1）記甲、乙兩人同時到社區(qū)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是． 2分

（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么， 4分

所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是． 6分

（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，

則． 8分

所以， 10分

的分布列是：

 

 

 

∴． 12分

考點：古典概型，對立事件的概率，離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

 

練習冊系列答案
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若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”．已知正項數(shù)列{}為“調和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是(　　)

A．10 B．100 C．200 D．400

 

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設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)

A．y＝f(x)在上單調遞減

B．y＝f(x)在上單調遞減

C．y＝f(x)在上單調遞增

D．y＝f(x)在上單調遞增

 

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設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：

①c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根；

③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0最多有兩個實根．

其中正確的命題是(　　)

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④

 

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在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．

（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

 

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A． B． C． D．

 

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在中，若分別為的對邊，且，則有（ ）

A．a、c、b成等比數(shù)列 B．a、c、b成等差數(shù)列

C．a、b、c成等差數(shù)列 D．a、b、c成等比數(shù)列

 

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