如圖，已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別是AD，AA
1的中點．則直線AB
1和EF所成的角為
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：通過平移直線作出異面直線AD1與EF所成的角，在三角形中即可求得．
解答：
解：連接A
1C
1、A
1D和DC
1，
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
由AD=B
1C
1，AD∥B
1C
1，可知AB
1∥DC
1，
在△A
1AD中，E，F(xiàn)分別是AD，AA
1的中點，所以，有EF∥A
1D，
所以∠A
1DC
1就是異面直線AB
1和EF所成角，
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，A
1C
1、A
1D和DC
1是其三個面上的對角線，它們相等．
所以△A
1DC
1是正三角形，∠A
1DC
1=60°
故異面直線AB
1和EF所成角的大小為60°．
故答案為：60°．
點評：本題在正方體中求異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．利用平移法構(gòu)造出異面直線的所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=2t-3（t∈R且t≠±1），a
n+1=
（n∈N
*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=n
2（a
n+1），求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n；
（Ⅲ）若t＞0，證明數(shù)列{a
n}為單調(diào)遞增數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
關(guān)于x的方程x
2•
loga-（2x+1）=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x+
（x＞1）的值域為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平臺，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；
②若l⊥α，l⊥m，則m∥α；
③若l∥α，α⊥β，則l⊥β；
④若l⊥α，m?α，則l⊥m．
其中正確的命題是
．（填寫序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程sinx=ax
3+c•tanx（a為常數(shù)，a≠0）的所有根的和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+x-7在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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