Question

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？

（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該校高二年級此階段教學未達標；（3）詳見解析.

【解析】試題解析：（1）利用樣本數(shù)據(jù)的概率估計總體概率，可得1000人中得的概率，從而得人數(shù)；（2）計算樣本數(shù)據(jù)均分為59，這用它來估計部體均分，可知成績不達標；（3）由分層抽樣知抽取的7人中，等級為的有3人，等級為的有4人，因此的取值分別為0,1,2,3，依次計算各概率，得分布列，再由期望公式可計算出期望.

解析：（1）由于這人中，有名學生成績等級為，所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為,則該校高二年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)約有.

（2）由于這名學生成績的平均分為:,且，因此該校高二年級此階段教學未達標.

（3）成績?yōu)?/span>、的同學分別有人， 人，所以按分層抽樣抽取人中成績?yōu)?/span>的有人，成績?yōu)?/span>的有人,則由題意可得：，，，,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以.