Question

（2012•宿州三模）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么P（A）=

1

3

×

1

3

=

1

9

              …（3分）
所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為

1

9

．                    …（4分）
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，所以P（B）=3×

1

3

×

1

3

=

1

3

        7分）
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P（

.

B

）=1-P（B）=

2

3

．…（8分）
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么        …（9分）
P（ξ=0）=

C

0 4

×(

2

3

)4=

16

81

； P（ξ=1）=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3=

32

81

；
P（ξ=2）=

C

2 4

×(

1

3

)2×(

2

3

)2=

24

81

；P（ξ=3）=

C

3 4

×(

1

3

)3×(

2

3

)1=

8

81

；P（ξ=4）=

C

4 4

×(

1

3

)4=

1

81

 所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

…（12分）
Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．                …（13分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．