Question

在二項(xiàng)式(x+

1

x

)6的展開(kāi)式中，含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是

6

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)式(x+

1

x

)6的展開(kāi)式通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：二項(xiàng)式(x+

1

x

)6的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-r=

C

r 6

•x 6-2r．
令6-2r=4，可得r=1，故含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是

C

1 6

=6，
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．