已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．
分析：（1）先由題意設(shè)f（x）=ax2+bx+c，再結(jié)合f（2+x）=f（2-x）得到x=2是對(duì)稱(chēng)軸，從而建立a，b，c的關(guān)系式，即可求得a，b，c．最后寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式即可；
（2）由于對(duì)稱(chēng)軸為x=2，且f（2）=1，得到f（0）=f（4）=3，從而有：2≤m≤4，即m的取值范圍為[2，4]．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c
∵f（2+x）=f（2-x）
∴x=2是對(duì)稱(chēng)軸
故-
b
2a
=2f（0）=c=3f（2）=4a+2b+c=1
∴a=
1
2
    b=-2
∴f(x)=
1
2
x2-2x+3
（2）∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，且f（2）=1
∴f（0）=f（4）=3，為了使得f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，
∴2≤m≤4
∴m的取值范圍為[2，4]．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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