Question

7．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x，則f（2017）+f（2018）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
則f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，
則f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-f（-1）=-1，
f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=-f（0）=0，
則f（2017）+f（2018）=-1+0=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．