若式子σ（a，b，c）對任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對稱式，給出如下三個式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．
則其中所有輪換對稱式的序號是
 
．
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)輪換對稱式的定義，考查所給的式子是否滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），從而得出結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，
∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是輪換對稱式．
②根據(jù)函數(shù)σ（a，b，）=a2-b2+c，
則σ（b，c，a）=b2-c2+a，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是輪換對稱式．
③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C=cosC×[cos（A-B）-cosC]
=cosC×[cos（A-B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC
同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（c，a，b）=2cosA•cosBcosC，
∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A），故③是輪換對稱式，
故答案為：①③
點評：本題考查對新概念的閱讀理解能力，以及三角函數(shù)化簡與運算能力，分析問題的能力，屬于創(chuàng)新題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2 
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+1=4an+2，（n∈N*），a1=2，
（1）設bn=an+1-λan，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求實數(shù)λ的值；
（2）設cn=
an
2n
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的通項公式；
（3）令dn=（
1
2log2
an
n
-
1
log2
an+1
n+1
）•2n+1，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

帆船是借助風推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動，是奧運會的正式比賽項目，帆船的最大動力來源是“伯努利效應”，如果一帆船所受“伯努利效應”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30以速度20km/h行駛，而此時水的流向是正東，流速為20km/h．若不考慮其他因素，帆船的航行的實際速度為
 
，方向為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1=2，a4=
1
4
，則數(shù)列{an}所有項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-a|+3x，當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，公比為q，若q2=4，則
a3+a4
a4+a5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且
BC
=2
CD
，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+（a2-1）x-3a為偶函數(shù)，其定義域為[4a+2，a2+1]，則f（x）的最小值是
 
．

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