在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且
BC
=2
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，則x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．
解答： 解：
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC
=
AC
+y（
AC
-
AB
）=-y
AB
+（1+y）
AC
，
∵
BC
=2
CD
，
∴y∈（0，
1
2
），
∵
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，
∴x∈（-
1
2
，0）
故答案為：(-
1
2
，0)
點(diǎn)評：本題考查向量的基本定理，注意表示向量時，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求f（x）=2
a
•
b
+1的最大值并求出相應(yīng)x值．
（2）若x=
π
6
，求
a
與
c
夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若式子σ（a，b，c）對任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對稱式，給出如下三個式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．
則其中所有輪換對稱式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：f（
1
3
）+f（
2
3
）=1；
f（
1
4
）+f（
2
4
）+f（
3
4
）=
3
2
；
f（
1
5
）+f（
2
5
）+f（
3
5
）+f（
4
5
）=2；
f（
1
6
）+f（
2
6
）+f（
3
6
）+f（
4
6
）+f（
5
6
）=
5
2
；
…
由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2012
2014
）+f（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+2
（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圖C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），則過直線上的點(diǎn)向圓所引切線長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有40名學(xué)生，現(xiàn)有25名學(xué)生選修了數(shù)學(xué)建模課程，有18名學(xué)生選修了物理實(shí)驗(yàn)探究課程．如果有5名學(xué)生這兩門選修課程都沒參加，則這個班同時選修了這兩門課程的同學(xué)有
 
名．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3，1），
b
=（1，2，0），則|
a
-
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案