【題目】已知拋物線:上一點到其焦點的距離為5.
(1)求與的值;
(2)設(shè)動直線與拋物線相交于,兩點,問:在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1),; (2)存在點.
【解析】
(1)由拋物線上點的焦半徑為可求得,從而再求得;
(2)假設(shè)設(shè)存在點滿足條件,令,,條件轉(zhuǎn)化為,即,整理得:,由直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消去(注意討論的情形),得的方程,由韋達(dá)定理得,代入它是與無關(guān)的等式,從而可得.
(1)根據(jù)拋物線定義,點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即
,解得,∴拋物線方程為,
點在拋物線上,得,∴.
(2)拋物線方程為:,
當(dāng),直線只與拋物線有一個交點,顯然不成立,
當(dāng)時,令,,設(shè)存在點滿足條件,
即:,
即,
整理得:,
,整理得,
∴,,
∴,
∴,解的,
因此存在點滿足題意.
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【題目】已知點在橢圓上,、分別為的左、右頂點,直線與的斜率之積為,為橢圓的右焦點,直線.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點且與橢圓交于、兩點,直線、分別與直線交于、兩點.試問:以為直徑的圓是否過定點?如果是,求出定點坐標(biāo),否則,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)有最小值,求的值域.
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【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),;
若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;
設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在,兩塊試驗地隨機(jī)抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計 |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點.
(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點;
(2)若實數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間的一內(nèi)點;
(3)給定實數(shù),若對于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點,是區(qū)間的一內(nèi)點,且不等式和不等式對于任意都恒成立,求證:
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