Question

若對(duì)于?x∈R，|x-a|+|x-a²|≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得，|x-a|+|x-a²|的最小值為|a²-a|，由|a²-a|≥2，求得a的范圍．

解答： 解，|x-a|+|x-a²|≥|（x-a）-（x-a²）|=|a²-a|，即|x-a|+|x-a²|的最小值為|a²-a|，
∴|a²-a|≥2，
當(dāng)a²-a＞0，
∴a²-a≥2，
解得a≥2，或a≤-1，
當(dāng)a²-a≤0，
∴a²-a≤-2，
無解，
綜上所述，a≥2，或a≤-1，
故答案為：（-∞，-1]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．