【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為：；曲線的極坐標(biāo)方程為：；(2) 當(dāng)時(shí)，,的最大值為.

【解析】

(1)參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可；極坐標(biāo)方程化為普通方程，只要利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換即可；

(2)設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義與三角函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.

(1)由題意，直線的直角坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為：，

曲線的直角坐標(biāo)方程：，

曲線的極坐標(biāo)方程為：.

(2)由題意設(shè)：，，

由(1)得，，

，

，，

當(dāng)，即時(shí)，,

此時(shí)取最大值.

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（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切.切點(diǎn)為T，問(wèn)切線長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

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A. B. C. D.

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表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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A. B. C. eD.

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