Question

9．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m³時，按2元/m³計費；月用水量超過20m³時，其中的20m³仍按2元/m³收費，超過部分按2.6元/m³計費．設(shè)每戶家庭用水量為xm³時，應(yīng)交水費y元．解答下列問題：
（1）建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份	3月	4月	5月
交費金額	30	34	42.6

問小明家這個季度共用水多少立方米？

Answer 1

分析 （1）因為月用水量不超過20m³時，按2元/m³計費，所以當(dāng)0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；因為月用水量超過20m³時，其中的20m³仍按2元/m³收費，超過部分按2.6元/m³計費，所以當(dāng)x＞20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可得：因為四月份、五月份繳費金額不超過40元，所以用y=2x計算用水量；六月份繳費金額超過40元，所以用y=2.6x-12計算用水量．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2x；
當(dāng)x＞20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤20}\\{2.6x-12，x＞20}\end{array}\right.$；
（2）因為小明家四、五月份的水費都不超過40元，故0≤x≤20，此時y=2x，
六月份的水費超過40元，x＞20，此時y=2.6x-12，
所以把y=30代入y=2x中得，
2x=30，x=15；
把y=34代入y=2x中得，
2x=34，x=17；
把y=42.6代入y=2.6x-12中得，
2.6x-12=42.6，x=21．
所以，15+17+21=53．
答：小明家這個季度共用水53m³．

點評 本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．