已知函數(shù)f（x）=-x-x3，實數(shù)α、β、γ滿足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　�。�
A．恒為正數(shù)B．恒為負數(shù)
C．恒等于零D．可能為正，也可能為負
由題意可得：函數(shù)f（x）=-x-x3，
所以函數(shù)的定義域為R，并且有f（-x）=x+x3=-f（x）
所以函數(shù)f（x）是定義域內的奇函數(shù)．
又因為f′（x）=-1-3x2＜0，所以函數(shù)f（x）=-x-x3在R上是減函數(shù)．
因為實數(shù)α、β、γ滿足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
所以α＞-β，β＞-γ，γ＞-α，
所以f（α）＜f（-β）=-f（β）…①，
f（β）＜f（-γ）=-f（γ）…②，
f（γ）＜f（-α）=-f（α）…③，
①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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