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（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側棱的中點，直線與側面所成的角為45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點到平面的距離.
解 法一：（1）如圖，建立空間直角坐標系．
則．設為平面法向量．
由 得．  取     
又平面的一個法向量
 
∴．  
結合圖形可知，二面角的余弦值為．     
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴點到平面的距離＝．
法二：（略）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）
如圖所示的幾何體中，已知平面平面，，且，，，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為        .

(第19題)

 
    

     (第20題)                (第21題)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線∥且,則與的關系是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ）
A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖所示,在直三棱柱的底面中,
,,,點是的中點,
則的長是           。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P—ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則         ；

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