數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-2，a3=2．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（
2
）2+an，求數(shù)列{（4+an）•bn}的前n項(xiàng)和Sn．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=-2，a3=2．∴2=-2+2d，解得d=2．
∴an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
（2）由（1）可得bn=（
2
）2+a=(
2
)2+2n-4=2n-1，
∴（4+an）•bn=2n•2n-1=n•2n．
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n，
2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
∴-Sn=2+22+…+2n-n•2n+1=
2(2n-1)
2-1
-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，
∴Sn=(n-1)•2n+1+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、指數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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