如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．

(1)求三棱錐P—ABC的體積V；

(2)作出點(diǎn)A到平面PBC的垂線段AE，并求AE的長；

(3)求二面角A—PC—B的大�。�

答案：
解析：

解：(1)∵PA⊥平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4．

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC．

在Rt△PAC中，可求出PC=5，則PB=BC=5．

取BC中點(diǎn)D，連AD．在等腰△ABC中，求出底邊上的高AD=．

∴V=··5··3=．

(2)連PD，則PD⊥BC，又AD⊥BC，

∴BC⊥平面PAD．又BC平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．

作AE⊥PD于E，則AE⊥平面PBC，AE為點(diǎn)A到平面PBC的垂線段．

在Rt △PAD中，由PA·AD=AE·PD，即3·=AE·，求出AE=．

(3)作AF⊥PC于F，連EF，由三垂線逆定理，得EF⊥PC．

∠AFE為二面角A—PC—B的平面角．

在Rt△PAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF=，

∴sinAFE==·=．

即二面角A—PC—B為arcsin．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點(diǎn)，且PA=1，AN=BN=CN=
2
．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大�。�
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（1）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（2）求三棱錐P-ABC體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4
2
的等邊三角形，又PA=PB=2
6
，PC=2
10

（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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