【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn):把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本y(萬(wàn)元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠才不虧損?
(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少.
【答案】(1)國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元,該工廠才不會(huì)虧損;(2)當(dāng)處理量為噸時(shí),每噸的平均處理成本最少.
【解析】
試題(1)利用每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品,及處理成本(萬(wàn)元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系,可得利潤(rùn)函數(shù),利用配方法,即可求得結(jié)論;(2)求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數(shù)是分段函數(shù),再分段求出函數(shù)的最值,比較其大小,即可求得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),設(shè)該工廠獲利為,則,所以當(dāng)時(shí),,因此,該工廠不會(huì)獲利,所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元,該工廠才不會(huì)虧損; 5分
(Ⅱ)由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為6分
(1)當(dāng)時(shí),,所以,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取得極小值. 9分
(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最小值, 12分
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)處理量為噸時(shí),每噸的平均處理成本最少. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:)的影響,對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量作了初步統(tǒng)計(jì)和處理,得到的數(shù)據(jù)如下:
年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元) | ||||
年銷售量(單位:) |
,.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若公司計(jì)劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬(wàn)元,試預(yù)測(cè)年銷售量的值.
參考公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推進(jìn)課堂改革,提高課堂效率,銀川一中引進(jìn)了平板教學(xué),開(kāi)始推進(jìn)“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級(jí)同學(xué)平板使用情況,從高二年級(jí)923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人,剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人,則在這923人中,每個(gè)人被抽取的可能性 ( )
A.都相等,且為B.不全相等C.都相等,且為D.都不相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價(jià),其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)出公式,即若,則.
(1)已知的三邊,,,且,求證:的面積.
(2)若,,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),.
(1)若對(duì)任意的,,都有恒成立,試求m的取值范圍;
(2)用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)(),討論關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分頻率分布表如下:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 10 | 0.1 | |
第二組 | 20 | 0.2 | |
第三組 | 40 | 0.4 | |
第四組 | 25 | 0.25 | |
第五組 | 5 | 0.05 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)根據(jù)上面的頻率分布表,估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分超過(guò)70分的概率;
(2)請(qǐng)由頻率分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù),根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,若平均分低于75分,視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品是否滿意?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項(xiàng)目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
(1)求C;
(2)若,的面積為,求的周長(zhǎng);
(3)若,求周長(zhǎng)的取值范圍;
(4)若,求面積的取值范圍.
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