12、對(duì)于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號(hào)是
（2），（3），（4）
．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）
分析：三角形中首先想到內(nèi)角和為π，每個(gè)內(nèi)角都在（0，π）內(nèi)．
解答：解：（1）2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC為等腰或直角三角形
（2）正確；
（3）由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C
由正弦定理可得a2+b2＜c2
再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題（3）正確．
（4）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanc（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0
∴ABC全為銳角，命題（4）正確．
答案：（2）、（3）、（4）
點(diǎn)評(píng)：本題借助命題考查三角形的有關(guān)知識(shí)，很容易出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）

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