【題目】設(shè)定義在上的函數(shù),函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極大值,且函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證:當(dāng)時(shí), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)若,數(shù)列中是否存在?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng),若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)存在,
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即函數(shù)是奇函數(shù).再結(jié)合當(dāng)時(shí),取得極大值,導(dǎo)數(shù)為零,可求得;(2)由(1)知當(dāng)時(shí)不等式即為:,等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上是減函數(shù),故有時(shí),成立, 用代換得:時(shí),成立;(3)依題意,利用特殊項(xiàng)可知,利用商比較法證明的單調(diào)性,由此求得是唯一結(jié)果.
試題解析:
(1)將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即函數(shù)是奇函數(shù),,
由題意得:,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.
(2)由(1)知當(dāng)時(shí)不等式即為:,構(gòu)造函數(shù),
則,所以函數(shù)在上是減函數(shù), 因而時(shí),,即:時(shí),成立,用代換得:時(shí),成立,所以時(shí),成立.
(3),則由(2)知:,
令,得:,結(jié)合得:,因此,當(dāng)時(shí),有,所以當(dāng)時(shí),,即:,又通過比較的大小知:,因?yàn)?/span>,且時(shí),所以若數(shù)列中存在相等的兩項(xiàng),只能是、與后面的項(xiàng)可能相等,又,所以數(shù)列中存在唯一相等的兩項(xiàng),即:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
(1)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;
(2)平行于同一平面的兩條直線平行;
(3)垂直于同一直線的兩直線平行;
(4)垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個(gè)數(shù)有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下給出對(duì)程序框圖的幾種說法:
①任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框;②輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結(jié)束框;③判斷框是唯一具有超出一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào);④對(duì)于一個(gè)問題的算法來說,其程序框圖判斷框內(nèi)的條件的表述方法是唯一的.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.“x>5”是“x>3”的必要不充分條件
B.命題“對(duì)x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“x∈R,使得x2+1≤0”
C.m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
D.設(shè)p,q是簡(jiǎn)單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(且).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于在上的最小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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