【題目】已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．求圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率．

【答案】解：設(shè)直線l'：4x+3y﹣C=0，

l'與直線l：4x+3y=25的距離等于2，且與已知圓相交，

得 =2，解之得C=15或35

∵C＜25，可得C=15

∴到直線l：4x+3y=25的距離等于2且與已知圓相交的直線

為直線l'：4x+3y﹣15=0，

設(shè)l'交圓x2+y2=12于E、B兩點(diǎn)，過圓心作EB的垂線，垂足為D，

則D為EB的中點(diǎn)，

∵|OD|= =3，

∴Rt△EOD中，cos∠EOD= = ，得∠EOD=30°

由此可得∠EOB=60°

當(dāng)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2時，點(diǎn)A位于劣弧BE上，

因此，所求概率為P= = ．


【解析】根據(jù)平行線的距離公式，算出到直線l：4x+3y=25的距離等于2且與已知圓相交的直線為直線l'：4x+3y﹣15=0．設(shè)l'交圓x2+y2=12于E、B兩點(diǎn)，由圖形觀察可得當(dāng)動點(diǎn)A位于劣弧BE上時點(diǎn)A到直線l的距離小于2．由此利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合垂徑定理和三角函數(shù)的定義算出∠EOB=60°，即可得到所求概率．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人． （Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占 ）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得 + = ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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【題目】已知向量 =（sin（2x+ ），sinx）， =（1，sinx），f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2 ， ，若 sin（A+C）=2cosC，求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（ ）
A.2
B.3
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1 ， CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥AE；
（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．

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