設(shè)a∈R，f（x）為奇函數(shù)，f(2x)=
a•4x+a-2
4x+1
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求a，并寫出f（x）的表達(dá)式；
（3）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．（可能用到的知識：若x1＜x2，則0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）
（1）由題意f(2x)=
a22x+a-2
22x+1
∴f(x)=
a2x+a-2
2x+1
（2分）
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽（4分）
（2）∵f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）對任意的x∈R都成立∴f（0）=0（7分）
即a+a-2=0∴a=1（10分）
所以f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
（11分）
（3）對任意的x1，x2∈R且x1＜x2（14分）f(x1)-f(x2)=1-
2
2x1+1
-(1-
2
2x2+1
)
=
2
2x2+1
-
2
2x1+1

=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
＜0（16分）
即f（x1）＜f（x2）
函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（17分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)M={a∈R：f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為-1}，試求M；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）在[-4，2]上的值域?yàn)閇-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點(diǎn)僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，當(dāng)x∈[
π
4
，
11π
24
]時，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是數(shù)學(xué)公式．給出下列幾個命題：
①f（x）在數(shù)學(xué)公式處取得小值；
②數(shù)學(xué)公式是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點(diǎn)僅有一個數(shù)學(xué)公式．
其中正確命題的序號是________．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是．給出下列幾個命題：
①f（x）在處取得小值；
②是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點(diǎn)僅有一個．
其中正確命題的序號是    ．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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