Question

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9．她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論：
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.1⁴；
④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，他擊中目標(biāo)的次數(shù)2次的概率是C42×0．92×(1-0.9)2=0.0488．

解答： 解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴①正確，
∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正確，
∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正確，
他擊中目標(biāo)的次數(shù)2次的概率是C42×0．92×(1-0.9)2=0.0488，
∴④不正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．