【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形.已知，，.

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）當點位于線段什么位置時，平面？

（3）求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）點位于線段靠近點的三等分點處時；（3）24.

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理：本題先根據(jù)平幾知識得到線線垂直，再結(jié)合面面垂直條件，轉(zhuǎn)化為線面垂直（2）分析思路先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為線線平行，再根據(jù)線線平行轉(zhuǎn)化為對應線段成比例，得到M點位置.最后證明逆推：即由從線線平行證線面平行（3）求三棱錐體積，關(guān)鍵在于確定高，即明確線面垂直，再根據(jù)體積公式計算，本題可根據(jù)面面垂直得線面垂直，即高線.

試題解析：（1）證明：在中，

∵，，，∴.

∴.

又平面平面，

平面平面，平面，

∴平面.

又平面，∴平面平面.

（2）當點位于線段靠近點的三等分點處時，

平面.

證明如下：連接，交于點，連接.

∵，∴四邊形是梯形.

∵，

∴，

又∵，∴，∴.

∵平面，平面，∴平面.

（3）過點作交于,

∵平面平面，∴平面.

即為四棱錐的高，

又是邊長為4的等邊三角形，∴.

在中，斜邊上的高為，此即為梯形的高.

梯形的面積.

四棱錐的體積.

練習冊系列答案
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D. 2，4，8，16，32

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男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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