設(shè)S=1+
1
22
+
1
32
+…+
1
1002
，則S的范圍是（　�。�
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、（2，3）
D、(2，
5
2
)
分析：對所要求的和進行變形①s＞1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
100×101
，②s＜1+
1
22
+
1
3×4
+
1
4×5
…+ 
1
100×101
，然后在①②中分別利用裂項求和分別進行求解，從而判斷結(jié)果．
解答：解：∵s=1+
1
22
+ 
1
32
+ …+
1
1002
＜1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
99×100
=1+1- 
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
=2- 
1
100
＜2
又∵s=1 +
1
22
+
1
32
+…+
1
1002
＞1+
1
22
+
1
3×4
+ …+
1
100×101
=
5
4
+
1
3
- 
1
101
=
19
12
-
1
101
＞
3
2

∴
3
2
＜s＜2
故選B
點評：本題以不等式為載體，重點考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是要對所要求和的式子進行變形進而利用裂項求和，從而可證明結(jié)論，放縮法也是本題的一個難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于（　�。�
A、2007B、2008
C、2009D、3000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
．
（1）設(shè)Tn=S，求Tn（用含n的代數(shù)式表示）
（2）求使Tn≥2011的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，則不超過S的最大整數(shù)[S]的值為（　�。�

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