3．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=8，求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值．

分析 畫出圖形，連接AB1，交A1B于O，從而找到∠AOB或其補角，便為異面直線A1B與C1D所成的角，根據(jù)已知的邊長求出△AOB的三邊長度，由余弦定理求出cos∠AOB即可．

解答 解：如圖，連接AB1，設交AB1于O，則AB1∥C1D，∴∠AOB或其補角便是異面直線A1B與C1D所成的角；
AA1=8，AB=4；
∴$A{B}_{1}={A}_{1}B=\sqrt{64+16}=4\sqrt{5}$；
∴在△AOB中，$AO=BO=2\sqrt{5}$，AB=4；
∴由余弦定理得：cos$∠AOB=\frac{20+20-16}{2•2\sqrt{5}•2\sqrt{5}}=\frac{3}{5}$；
∴異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為$\frac{3}{5}$．

點評 考查直角三角形邊的關系，異面直線所成角的概念及其求法，余弦定理．

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