3．已知由直線y=2-x與曲線y=x2轉(zhuǎn)成的平面圖形的面積為S1，由直線y=x+3與曲線y=x2-2x+3圍成的平面圖形的面積為S2．試比較S1與S2的大小．

分析 首先分別求出直線與曲線的交點，得到定積分的上限和下限，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計算比較．

解答 解：由題意直線y=2-x與曲線y=x2的交點為（1，1），（-2，4），
所以S1=${∫}_{-2}^{1}（2-x-{x}^{2}）dx$=（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$，
直線y=x+3與曲線y=x2-2x+3的交點為（0，3），（3，6），所以S2=${∫}_{0}^{3}（x+3-{x}^{2}+2x-3）dx$=${∫}_{0}^{3}（3x-{x}^{2}）dx$=（$\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{9}{2}$；
所以S1=S2．

點評 本題考查了利用定積分求兩個曲線圍成的曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出面積，然后計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB=BD=AD，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：△BDE是等腰三角形；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進入曾獲團中央表彰的“海濟社”和“話劇社”．已知該同學(xué)通過考核選撥進入兩個社團成功與否相互獨立，根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為$\frac{1}{24}$，至少進入一個社團的概率為$\frac{3}{8}$，并且進入“海濟社”的概率小于進入“話劇社”的概率．
（1）求該同學(xué)分別通過選撥進入“海濟社”的概率p1和進入“話劇社”的概率p2；
（2）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“海濟社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修加分分數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合MB是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，對于定義域B中的任何兩個自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
（1）當B=R時，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否屬于MB？為什么？
（2）當B=（0，+∞）時，f（x）=$\frac{1}{x}$是否屬于MB，若屬于請給予證明；若不屬于請說明理由，并說明是否存在一個B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$屬于${M}_{{B}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若不等式e${\;}^{\frac{x}{a}}$＞x，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（0，e）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的圖象在x=1處的切線的斜率為0．
（1）求a的值；
（2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求直線3x+4y-2=0被圓（x-1）2+（y-1）2=2所截得的弧長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．數(shù)列S=$\frac{2}{2}$+$\frac{4}{{2}^{2}}$+$\frac{6}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2（n-1）}{{2}^{n-1}}$+$\frac{2n}{{2}^{n}}$前n項和為Sn=4$-\frac{1}{{2}^{n-2}}$$-\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在極坐標系中，已知三點M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點的極坐標化為直角坐標．判斷M，N，P三點是否在同一條直線上．

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同步練習(xí)冊答案