Question

已知直線l：

x=-1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ²-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程，利用直線l與曲線C相切，列出關(guān)系式，即可求α的值；
（2）曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），通過圓的參數(shù)方程，得到x+y的表達(dá)式，利用三角函數(shù)化簡，即可求解取值范圍．

解答： 解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-6x+5=0
即（x-3）²+y²=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓．
直線l的方程為：xsinα-ycosα+sinα=0…（3分）
∵直線l與曲線C相切∴

|3sinα+sinα|

sin2α+cos2α

=2
即sinα=

1

2

…（5分）
∵α∈[0，π）∴α=

π

6

或

5π

6

…（6分）
（2）設(shè)x=3+2cosθ，y=2sinθ
則 x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2

2

sin(θ+

π

4

)…（9分）
∴x+y的取值范圍是[3-2

2

，3+2

2

]．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．