Question

已知a₁，a₂，a₃為一等差數(shù)列，b₁，b₂，b₃為一等比數(shù)列，
且這6個(gè)數(shù)都為實(shí)數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論：
①a₁＜a₂與a₂＞a₃可能同時(shí)成立；
②b₁＜b₂與b₂＞b₃可能同時(shí)成立；
③若a₁+a₂＜0，則a₂+a₃＜0；
④若b₁•b₂＜0，則b₂•b₃＜0其中正確的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：（a₁-a₂）與（a₃-a₂）的乘積等于公差d平方的相反數(shù)，即可得到（a₁-a₂）與（a₃-a₂）異號(hào)，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到（a₃+a₂）等于（a₁+a₂）加2d，進(jìn)而得到①③均不正確；然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b₃=b₁q²，即b₃與b₁同號(hào)，即可得到④正確，而當(dāng)首項(xiàng)大于0，公比小于0時(shí)，b₁＜b₂與b₂＞b₃同時(shí)成立，得到②正確．
解答：解：由等差數(shù)列知：（a₁-a₂）（a₃-a₂）=-d²，a₃+a₂=（a₁+a₂）+2d（d為公差），
故①③均不正確，
由等比數(shù)列（q為公比）知：b₃=b₁q²，知④正確，
當(dāng)b₁＞0，q＜0時(shí)，②正確，
所以正確的序號(hào)有：②④．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．