Question

17．設(shè)f（x）=x³-3x²+6x-6，且f（a）=1，f（b）=-5，則a+b等于（　�。�

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由f（x）=x³-3x²+6x-6可將f（x）變形為f（x）=（x-1）³+3（x-1）-2然后根據(jù)f（a）+f（b）=-4可得（a-1）³+3（a-1）+（b-1）³+3（b-1）=0，注意到此方程的對稱性可構(gòu)造函數(shù)F（x）=x³+3x，則上式可變形為F（a-1）=-F（b-1）故需判斷出函數(shù)F（x）的奇偶性和單調(diào)性即可求解．

解答 解：∵f（x）=x³-3x²+6x-6
∴f（x）=（x-1）³+3（x-1）-2
∵f（a）+f（b）=-4，
∴（a-1）³+3（a-1）+（b-1）³+3（b-1）=0①
令F（x）=x³+3x，
則F（-x）=-F（x）
∴F（x）為奇函數(shù)，
∴①式可變?yōu)镕（a-1）=-F（b-1），
即F（a-1）=F（1-b）
∵F（x）=x³+3x為單調(diào)遞增函數(shù)
∴a-1=1-b，
∴a+b=2
故選：D．

點評 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行求值．解題的關(guān)鍵是先將函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-6變形為f（x）=（x-1）³+3（x-1）-2（這也是求解此題的突破點）然后利用所得到的式子①構(gòu)造函數(shù)F（x）=x³+3x最后利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性奇偶性即可求解．