【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對稱軸

②是函數(shù)圖像的一個對稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性,其對稱軸為判斷選項①的正誤；

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心為判斷②選項的正誤;

根據(jù)函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則和誘導(dǎo)公式判斷選項③的正誤;

根據(jù)正弦函數(shù)的單增區(qū)間為，判斷選項④的正誤;

對于選項①：因為當時，由得，，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，即選項①正確；

對于選項②：令，，即，，當，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，即選項②正確；

對于選項③：將函數(shù)圖象右移得到圖象解析式為

，即選項③正確；

對于選項④：令，，

即得，，當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即選項④正確；

綜上所述正確選項有4個.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦點的坐標為， 的坐標為，且經(jīng)過點， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過的直線與橢圓交于兩不同點，在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）

年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該校考人名校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.

（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩個不同的平面，點、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，在上有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)， 對于符合題意的任意，當 時均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，求證：.

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