【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,,分別為線段,上的點,且,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)證明BC⊥平面SAC即可推出SC⊥平面ABC,從而得到MN⊥平面SCM即可證明MNSM.(2)以C為原點,,,軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系,求出平面SAM和平面SMN的法向量,利用空間向量的夾角的余弦,求解二面角ASMN的余弦值.

(1)證明:由,,且,則平面,

平面,故,又,則平面,

平面,故.

因為,所以,故.

又因為,所以平面.

平面,則.

(2)解:由(1)知,,兩兩相互垂直,

如圖是以為坐標原點,分別以,軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系

,,,

,.

設平面的法向量為,則

,令,得.

設平面的法向量為,

,令,則,,故.

所以,

由圖可知二面角為鈍角,

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的內切圓分別與邊BC、CA、AB切于點D、E、F,AD與BE交于點P,設點P關于直線EF、FD、DE的對稱點分別X、Y、Z.證明:AX、BY、CZ三線共點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若非負整數(shù)m、n在求和時恰進位一次(十進制下),則稱有序數(shù)對(m、n)為“好的”,那么,所有和為2014的好的有序數(shù)對的個數(shù)為__________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnx,其中a0.曲線y=fx)在點(1,f1))處的切線與直線y=x+1垂直.

1)求函數(shù)fx)的單調區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)在區(qū)間[1e]上的極值和最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,拋物線的焦點為,射線與拋物線相交于點,與其準線相交于點,則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=4x與橢圓E1ab0)有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

1)求橢圓E的標準方程;

2)過點P1,)的直線交拋物線CAB兩點,直線PO交橢圓E于另一點Q.PAB的中點,求△QAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當直線垂直于軸時

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點的坐標分別為,三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.

(I)求點的軌跡方程;

(II)設直線方程為,直線方程為,直線,點關于軸對稱,直線軸相交于點,求面積關于的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于樓市限購令的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對樓市限購令的態(tài)度有差異;

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調查者中隨機抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。

參考公式:,其中.

參考值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案