【題目】國際上鉆石的重量計量單位為克拉；已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元；

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析當(dāng)，滿足何種關(guān)系時，價值損失的百分率最大.

（注：價值損失的百分率，在切割過程中重量損耗忽略不計）

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意設(shè)價值與重量的關(guān)系式為 ，再根據(jù)一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元，求得系數(shù)k即可.

（2）根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉，計算原有價值是，現(xiàn)有價值是，再代入百分率公式求解.

（3）設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，根據(jù)損失百分率公式，先求得原有價值是和現(xiàn)有價值是，再代入公式得到百分率模型，然后用基本不等式求最值.

（1）由題意可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為 ，

因為一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元，

所以 ，

所以 ，

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉，

則原有價值是，現(xiàn)有價值是，

所以價值損失的百分率為 ，

所以價值損失的百分率為.

（3）設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉，

則原有價值是，現(xiàn)有價值是，

所以價值損失的百分率為：，

當(dāng)且僅當(dāng) 時，取等號.

即把一顆鉆石割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時，價值損失的百分率最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】自2018年10月1日起，中華人民共和國個人所得稅新規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

超過9000元不超過35000元

25

如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元，那么他應(yīng)該納稅多少元？

如果小張10月份交納稅金425元，那么他10月份的工資、薪金是多少元？

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A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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【題目】已知數(shù)列、滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；

（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；

（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，…，依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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（2）已知直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點和.

①求的值；

②設(shè)的中點，的中點為，求面積的最大值.

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