【題目】給出下列命題:
①△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a>b,則cosA<cosB,cos2A<cos2B;
②a,b∈R,若a>b,則a3>b3
③若a<b,則 ;
④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若S2016﹣S1=1,則S2017>1.
其中正確命題的序號(hào)是

【答案】①②④
【解析】解:①,△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a>b,由正弦定理得sinA>sinB,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosA<cosB,
由sinA>sinB>0,得sin2A>sin2B,∴1﹣2sin2A<1﹣2sin2B,則cos2A<cos2B,故①正確;
②,a,b∈R,若a>b,由不等式的性質(zhì)得a3>b3 , 故②正確;
③,取a=1,b=3,x=1,滿足a<b, ,故③錯(cuò)誤;
④,等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若S2016﹣S1=1,則a2+a3+…+a2016=1,
∴2015a1+(d+2d+…+2015d)=1,則 ,
,即 ,則S2017=2017 >1,故④正確.
∴正確命題的個(gè)數(shù)是①②④.
所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

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