【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且滿足,且,當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;
(3)如果,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)函數(shù)為奇函數(shù);(3);
【解析】
試題分析:(1)利用賦值法,求的值,即令,能求出;
(2)利用函數(shù)奇偶性的定義,判斷函數(shù)的奇偶性,即令,可得到與的關(guān)系;
(3)由奇偶性及,對進(jìn)行轉(zhuǎn)化,可得到,然后再利用定理證明在R上的單調(diào)性,即可求出的取值范圍
試題解析:
(1)令,則,所以;
(2)因?yàn)?/span>,
所以,
由(1)知,
所以,又函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,
所以函數(shù)為奇函數(shù).
(3)任取,不妨設(shè),則,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
所以,即,所以
所以函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>
所以
所以
因?yàn)?/span>
所以
所以
因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增
所以
從而
所以的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為和.
(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式cx2+bx+a<0的解集為{x|﹣3<x< },則不等式的解集為ax2+bx+c≥0( )
A.
B.
或x<﹣2}
C.
D.{x|x<﹣3或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大?最大車流量為多少?(精確到0.01千輛);
(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a>b,則cosA<cosB,cos2A<cos2B;
②a,b∈R,若a>b,則a3>b3;
③若a<b,則 < ;
④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若S2016﹣S1=1,則S2017>1.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=anlog2an , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=2處的切線方程;
(2)若過點(diǎn)A(1,m)(m≠﹣2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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