已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； 

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)。

（Ⅲ）證明：.

 

【答案】

（Ⅰ）由題意知：

………………………………2分

解得：；         解得：

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分

（Ⅱ）=

得：………………………………6分

 若即，

+

-

+

極大值

極小值

此時(shí)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)………………………………7分

 若即，，則， 在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)………………………………8分

 若即，，

+

-

+

極大值

極小值

此時(shí)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………………………9分

綜上述：

當(dāng)時(shí)，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知：

當(dāng)時(shí),

，即 

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

……………13分

所以 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三上學(xué)期四調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極小值；

（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）,證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西西安高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極小值；

（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）

證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，斜率為的直線與曲線交于

兩點(diǎn)，試比較與的大小，并給予證明．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，斜率為的直線與曲線交于

兩點(diǎn)，試比較與的大小，并給予證明．

 

 

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