已知向量=（sinωx，-cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=．+，且函數(shù)f（x）=sinωxcosωx-cos2ωx+的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=，且c=2，△ABC的面積S=2，求a+b的值．
【答案】分析：（1）由三角函數(shù)的公式化簡式子，由題意得函數(shù)的周期，進而可得ω的值；
（2）代入（1）中的解析式，結(jié)合面積易得ab=8，再由余弦定理可得關于ab的式子，共同可解a+b
解答：解：（1）由題知f（x）=sinωxcosωx-cos2ωx+
=x-（cos2ωx+1）=sin（2ωx-）
∵函數(shù)f（x）的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π
∴T=2π從而得2ω==1，解得ω=
（2）由（1）知f（x）=sin（x-）∴f（C）=sin（C-）=，
∵0＜C＜π∴-＜C-＜，
∴C-=，從而得C=
又∵S=absinC=ab×=2，∴ab=8，
又由余弦定理得=（a+b）2-3ab，
∴（a+b）2=76+3ab=100，∴a+b=10．
點評：本題考查數(shù)量積的運算和兩角和與差的三角函數(shù)，以及正余弦定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案