【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點、、，其中．給出下列四個結(jié)論： ①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的實數(shù)解，進而函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到答案．

詳解：由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，

即方程，由三個不同的實數(shù)解，即有三個不同的實數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，

又由，

當或時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

其圖象如圖所示，且當時，，

要使得函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，則，所以①正確的；

當時，即，解得或，

所以當時，則 所以②是正確的；

結(jié)合圖象可得，所以③是正確的；

又由，整理得，

又因為，所以，即，

結(jié)合③可知，所以④是錯誤的，故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，過點P（1，﹣1）可作圓的兩條切線，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點O為BC的中點，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大小；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（3）已知E為PO的中點，F(xiàn)是AB上的點，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校進行理科、文科數(shù)學(xué)成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135）

17

0.17

[120,135）

18

0.18

[105,120）

40

0.4

[105,120）

37

0.37

[90,105）

21

0.21

[90,105）

31

0.31

[75,90）

12

0. 12

[75,90）

7

0.07

[60,75）

2

0.02

[60,75）

3

0.03

總計

100

1

總計

100

1

理科 文科

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：

數(shù)學(xué)成績120分

數(shù)學(xué)成績<120分

合計

理科

文科

合計

200

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為 ，圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過M且與圓C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）過點P（0，m）且斜率為 的直線l'與圓C交于A，B兩點，若|PA||PB|=6，求實數(shù)m的值．

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