Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過(guò)M且與圓C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）且斜率為 的直線l'與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA||PB|=6，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：M的直角坐標(biāo)為（3，3），

圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=4，

設(shè)直線l：y﹣3=k（x﹣3），即l：kx﹣y﹣3k+3=0，

因?yàn)橹本�l與圓C相切，所以 ，解得 ，

此時(shí)直線l的方程為5x﹣12y+21=0，

若直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=3，

所以直線l的極坐標(biāo)方程為5ρcosθ﹣12ρsinθ+21=0或ρcosθ=3

（2）解：將直線l'的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），

代入圓C的方程（x﹣1）2+y2=4，

得：t2+（ m﹣1）t+m2﹣3=0，

= ，

設(shè)PA=t1，PB=t2，則 ，

因?yàn)閨PA||PB|=6，所以 ，

所以m2﹣3=±6，解得m=±3，

由△＞0知，所求m的值為﹣3

【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程和普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；（2）將直線方程代入圓的方程得到關(guān)于t的二次方程，根據(jù)判別式求出關(guān)于m的方程，解出即可．