Question

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)．

若的最大值為0，記，求的值；

當(dāng)時(shí)，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）見解析

【解析】

函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當(dāng)時(shí)，的解集，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，，由此能求出y的值域;由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

函數(shù)的最大值為0，

，解得，

，

．

當(dāng)時(shí)，的解集，

函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，令，則，，

的值域?yàn)?/span>．

．

，為的一個(gè)零點(diǎn)，

，，，

，即1為的零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，，

在上無零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)，

在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

，，．

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，即在上無零點(diǎn)．

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，

即在上有零點(diǎn)．

當(dāng)，即時(shí)，，

函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．