已知命題p：關于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．
分析：命題p：a＜-1．命題q：a＞
5
2
，或a＜1．由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，知“p真q假”或“p假q真”．由此通過分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵命題p：關于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R，
∴命題p：4+4a＜0，
即命題p：a＜-1．
∵命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，
∴命題q：（2a-3）2-4＞0，
即命題q：a＞
5
2
，或a＜1．
∵“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，
∴“p真q假”或“p假q真”．
當“p真q假”時，
a＜-1
1≤a≤
5
2
，無解．
當“p假q真”時，
a≥-1
a＞
5
2
，或a＜1
，
解得-1≤a＜1或a＞
5
2
．
故答案為：[-1，1）∪(
5
2
，+∞)．
點評：本題考查復合命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式解題公式的合理運用．
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已知命題P：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
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A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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