在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=
5
2
，an+2+an=2an+1，n∈N*，則a101的值為（　　）
A、49B、50C、51D、52
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知遞推式變形得到an+2-an+1=an+1-an，說明數(shù)列{an+1-an}是常數(shù)列，進(jìn)一步得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a101的值．
解答： 解：由an+2+an=2an+1，得
an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，
∵a1=2，a2=
5
2
，∴a2-a1=
1
2
≠0．
∴
an+2-an+1
an+1-an
=1，n∈N*，
即數(shù)列{an+1-an}構(gòu)成以
1
2
為首項(xiàng)，以1為公比的常數(shù)列，
∴an+1-an=
1
2
．
由此可知，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以
1
2
為公差的等差數(shù)列，
∴a101=a1+100d=2+100×
1
2
=52．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定和等差關(guān)系的確定，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：
1
an+1
-
1
an
=1，且a1=1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　�。�
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=-cos80°的解集是（　�。�
A、{X|X=k•180°+10°，k∈z}
B、{x|x=k•360°+10°，k∈z}
C、{x|x=k•180°±10°，k∈z}
D、{x|x=k•180°-（-1）k•10°，k∈z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=1，則
2sinα+5cosα
2sinα-cosα
=（　　）
A、±7B、-7C、7D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a∈Q，b=
a+2
a+1
．
（Ⅰ）證明：b≠a；
（Ⅱ）寫出b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：在數(shù)軸上，
2
介于a與b之間，且距a較遠(yuǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個(gè)月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；
（2）若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（ex，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
，（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax（a＞0），若對于任意x2∈（0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x-1
＞1的解集為
 
．

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