【題目】如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓：（）的左右焦點，，與橢圓在第一象限的交點為，且，，三點共線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線（為原點）平行的直線交橢圓于，兩點．當(dāng)的面積取到最大值時，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，，三點共線可知為圓的直徑，從而可得，在圓方程中令求出即，由勾股定理可求得，由橢圓定義求出的值即可；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由弦長公式求出，由點到直線的距離公式求出到直線的距離，求出三角形面積表達式，由基本不等式求最值及取得最值時的值即可.

試題解析：（Ⅰ），，三點共線，為圓的直徑，且，

．

由，

得，

…（2分）

，

，．（3分）

，，………（4分）

橢圓的方程為．…（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點的坐標(biāo)為，

直線的斜率為（6分）

故設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得，…………（7分）

設(shè)，，

，，

，．……（8分）

又

……（9分）

點到直線的距離（10分）

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

此時直線的方程為．…………（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ (x－a)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是( )

①平均數(shù)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

A．①② B．③④

C．③④⑤ D．④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊BC

（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x

（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數(shù)．

（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號)．

①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案