【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

【答案】見解析

【解析】（1）雖然f(－x)＝f(x)，但定義域不關于原點對稱，

故f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]是非奇非偶函數(shù)．

（2）由得－1≤x<0，或0<x≤1.

故函數(shù)f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]，關于原點對稱，

且有x＋2>0.從而有f(x)＝＝＝，

于是f(－x)＝－＝－f(x)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

（3）∵≥0，∴－1≤x<1.

∴定義域不關于原點對稱．∴f(x)為非奇非偶函數(shù)．

（4）當x>0時，x<0 ,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x；

當x<0時，x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制藥廠生產(chǎn)某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負責推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產(chǎn)成本的，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產(chǎn)成本的

(1) 寫出該藥品一年的利潤 (萬元)與每包售價的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

(2) 當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每逢節(jié)假日，在微信好友群中發(fā)紅包逐漸成為一種時尚，還能增進彼此的感情，2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個，小魯自己不搶，每個人搶到的概率相同．

（1）若小魯隨機發(fā)放了3個紅包，求甲至少搶到一個紅包的概率；

（2）若丁因有事暫時離線一段時間，而小魯在這段時間內(nèi)共發(fā)了3個紅包，其中2個紅包中各有10元，一個紅包中有5元．設這段時間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

(1)若＝6，求k的值；

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數(shù)學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭荆瑪?shù)學、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數(shù)學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設函數(shù)，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車的人越來越多.租用公共自行車的收費標準是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲乙兩人相互獨立租車（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求隨機變量的概率分布和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓：（）的左右焦點，，與橢圓在第一象限的交點為，且，，三點共線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于，兩點．當的面積取到最大值時，求直線的方程．

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