【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）當(dāng)時， ，若當(dāng)時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對稱，且時， ，求當(dāng)時， 的解析式；

（3）當(dāng)時， .若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的最小值為 ;(2) (3) .

【解析】試題分析：（1）取最小值時，m,n為函數(shù)在上最大值與最小值，先求函數(shù)在上最值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得在上最大值與最小值，（2）先根據(jù)函數(shù)兩個對稱性（一個關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個關(guān)于對稱）推導(dǎo)出函數(shù)周期，根據(jù)周期性只需求出解析式，根據(jù)關(guān)于對稱，只需求出上解析式，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)根據(jù)解析式可得上解析式，（3）先根據(jù)函數(shù)解析式得到，轉(zhuǎn)化不等式為，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得，最后根據(jù)不等式恒成立，利用變量分離法求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），當(dāng)時， .

，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，

， .

所以， ， 的最小值為.

（2）由為奇函數(shù)，得；又的圖像關(guān)于對稱，得；∴即∴

當(dāng)， ；

當(dāng)， ；

又，當(dāng)時，

（3）易知， ；

， ；綜上，對任，

∴對任意的恒成立，又在上遞增，

∴，即對任意的恒成立.

∴∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點(diǎn)，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于， 兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點(diǎn)．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案