【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖象關(guān)于軸對稱.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) , ;(2) 不存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.
【解析】試題分析:(Ⅰ) 由題意得,可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得的最大值為,可得。由的圖象關(guān)于軸對稱,可得。 (Ⅱ)由題知,則,從而可得在上遞增。假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域是,則,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根的問題,即在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根,令, ,可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,不存在兩個(gè)不等實(shí)根。
試題解析:
(Ⅰ) 由題意得,
令,得,
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,
∴當(dāng)有極大值,也是最大值,且為,
∴,
解得.
又的圖象關(guān)于軸對稱.
∴函數(shù)為偶函數(shù),
∴,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
則,
∴,
令,
則,
∴, 在上遞增.
假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域是,
則,
問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根,
即方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根,
令, ,
則,
設(shè),
則, ,
故在上遞增,
故,
所以,
故在區(qū)間上單調(diào)遞增,
故方程在區(qū)間上不存在兩個(gè)不相等實(shí)根,
綜上,不存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.
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(2)記,則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C的方程(x﹣1)2+y2=1,P是橢圓 =1上一點(diǎn),過P作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則 的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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(2)若的圖像關(guān)于對稱,且時(shí), ,求當(dāng)時(shí), 的解析式;
(3)當(dāng)時(shí), .若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù).
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(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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