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某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數據看不清，統計員只記得，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

(Ⅰ) ；(Ⅱ) 

解析試題分析：(Ⅰ) 根據 列方程組解 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的結果知，被檢測的5件種元件，其中只有一件是次品，從中任取兩件，列舉出所有的基本結果，從中找出兩件都是正品的基本結果的個數，由于是任意抽取的，每個結果出現的可能性是相等的，故可根據古典概型求2件都為正品的概率.
試題解析：(Ⅰ)因為，
由，得．            ①                      2分
因為，
由，得．    ②                      4分
由①②解得或，因為，所以．             6分
(Ⅱ)記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，
從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:
，，，，，
，，，，，               8分
記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件：
，，，，，.           10分
所以，即2件都為正品的概率為.                    12分
考點：1、樣本均值、方差公式；2、古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請畫出上表數據的散點圖.
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.


（1）求正整數的值；
（2）現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯表：

 
關注NBA
不關注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為.
（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？說明你的理由.
（2）現記不關注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調查，求：至少有一人不關注NBA的被選取的概率。
下面的臨界值表，供參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
K
2.706
3.841
60635
7.879
(參考公式：)其中n=a+b+c+d

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
 
(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數；
(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據空氣質量指數（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:

（數值）






空氣質量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
空氣質量類別顏色
綠色
黃色
橙色
紅色
紫色
褐紅色
某市年月日—月日，對空氣質量指數進行監(jiān)測，獲得數據后得到如圖的條形圖

（1）估計該城市本月（按天計）空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）在上述個監(jiān)測數據中任取個，設為空氣質量類別顏色為紫色的天數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進行調查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：

（1）該公司在調查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這４０輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（3）若從車速在中的車輛中任取２輛，求抽出的２輛中速度在中的車輛數的分布列及其數學期望。（１２分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：

使用年限x
2
3
4
5
6
維修費用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）畫出散點圖；
（2）若線性相關，則求出回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（參考公式：，）

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